Comme vous le savez, AIC et BIC sont des critères pénalisés de probabilité. Ils sont parfois utilisés pour choisir les meilleurs sous-ensembles de prédicteurs dans la régression et souvent utilisés pour comparer des modèles non-natifs, que les tests statistiques ordinaires ne peuvent pas faire. L`AIC ou le BIC pour un modèle est généralement écrit sous la forme [-2logL + KP], où L est la fonction de probabilité, p est le nombre de paramètres dans le modèle, et k est 2 pour AIC et log (n) pour BIC. Pour le modèle haute dimension avec le nombre de variables potentielles p n → ∞ {displaystyle P_ {n} rightarrow infty}, et la taille réelle du modèle est délimitée par une constante, les BICs modifiées ont été proposées dans Chen et Chen (2008) et Gao et Song (2010). Pour le modèle haute dimension avec le nombre de variables p n → ∞ {displaystyle P_ {n} rightarrow infty}, et la taille réelle du modèle est illimitée, un BIC de haute dimension a été proposé dans Gao et Carroll (2017). Le BIC de haute dimension est de la forme: B I C = 6 (1 + γ) ln (p n) k − 2 ln (L ^), {displaystyle mathrm {BIC} = {6 (1 + gamma) ln (P_ {n}) k-2ln ({hat {L}})}, } où γ {displaystyle gamma} peut être n`importe quel nombre supérieur à zéro. Lors du test de plusieurs modèles linéaires par rapport à un modèle saturé, le BIC peut être réécrit en termes de déviance 2 {displaystyle chi ^ {2}} comme: [6] puisque la preuve que le critère d`information Bayésien nous donne pour le modèle 1 ne sera «digne de mention» que si 1,7 – 2a > 2, nous ne pouvons réclamer des résultats concluants si-2A > 0,3; C`est à dire, un <-0,15. L (θ̂) représente la probabilité que le modèle testé, compte tenu de vos données, lorsqu`il est évalué à des valeurs de probabilité maximale de θ. Vous pourriez appeler cela la probabilité du modèle donné tout aligné à leur plus favorable. AIC et BIC sont à peu près corrects selon un objectif différent et un ensemble différent d`hypothèses asymptotiques. Les deux séries d`hypothèses ont été critiquées comme irréalistes. Comprendre la différence dans leur comportement pratique est plus facile si nous considérons le cas simple de comparer deux modèles imbriqués. Dans un tel cas, plusieurs auteurs ont souligné que les IC sont devenus équivalents aux tests de ratio de vraisemblance avec différents niveaux d`alpha.

En vérifiant une table chi-squared, nous voyons que l`AIC devient comme un test de signification à alpha =. 16, et BIC devient comme un test de signification avec alpha selon la taille de l`échantillon, par exemple, .13 pour n = 10,. 032 pour n = 100, 0086 pour n = 1000, .0024 pour n = 10000.

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